(x,4) বিন্দুটি (a,0) বিন্দু ও x+a = 0 রেখা হতে সমদূরবর্তী; বিন্দুটির সঞ্চারপথ-

Created: 4 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

একটি পরাবৃত্ত
খ

উপবৃত্ত
গ

বৃত্ত
ঘ

কোনটিই নয়

HSTU HSTU B Unit উচ্চতর গণিত 2013 সঞ্চারপথের সমীকরণ

885

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

বিন্দুটির y-সমন্বয় সর্বদা 4। অর্থাৎ, বিন্দুটি (x, 4) আকারে হবে।
এই বিন্দুটি (a, 0) বিন্দু এবং x+a = 0 রেখা থেকে সমদূরত্বে থাকবে।

আমাদের করণীয়:

এই শর্ত পূরণকারী বিন্দুগুলির সঞ্চারপথ নির্ণয় করা।

সমাধান:

দূরত্বের সূত্র: দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

প্রথম শর্ত: (x, 4) এবং (a, 0) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব

d₁ = √[(x - a)² + (4 - 0)²] = √[(x - a)² + 16]

দ্বিতীয় শর্ত: (x, 4) বিন্দু এবং x+a = 0 রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব

x+a = 0 থেকে x = -a
(x, 4) বিন্দু থেকে x = -a রেখার লম্ব দূরত্বই হবে দ্বিতীয় দূরত্ব।
d₂ = |x - (-a)| = |x + a|

শর্ত অনুযায়ী: d₁ = d₂

√[(x - a)² + 16] = |x + a|
দুইপক্ষকে বর্গ করে পাই:
- (x - a)² + 16 = (x + a)²
- 16 = 4ax
- y² = 4ax (যেহেতু y = 4 দেওয়া আছে, তাই y² = 16)

উত্তর:

বিন্দুটির সঞ্চারপথের সমীকরণ হল y² = 4ax।

বিশ্লেষণ:

y² = 4ax এই সমীকরণটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণকে নির্দেশ করে।
অর্থাৎ, (x, 4) বিন্দুটি যখন উপরের শর্তগুলি মেনে চলে তখন এটি একটি পরাবৃত্তের উপর অবস্থান করে।

সুতরাং, উত্তর:

বিন্দুটির সঞ্চারপথ একটি পরাবৃত্ত।

Nayel Hosan

1 year ago

MCQ: 30

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সঞ্চারপথের সমীকরণ টপিকের বিষয়বস্তুঃ

সরলরেখার সঞ্চারপথের সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যা সরলরেখার সমীকরণ নির্ধারণ করে। সরলরেখা সোজাসুজি একটি নির্দিষ্ট পথ ধরে চলে বলে এর সঞ্চারপথের সমীকরণও সরলরেখার সমীকরণ হিসেবেই বিবেচিত হয়। কোনো সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুইটি বিন্দুর অবস্থানের ভিত্তিতে সমীকরণ নির্ণয় করা হয়।

যদি একটি সরলরেখার উপর দুটি বিন্দু \( A(x_1, y_1) \) এবং \( B(x_2, y_2) \) থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:

সরলরেখার ঢাল (Slope)

প্রথমে, সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বা সোপান (slope) \( m \) নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্র দিয়ে:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

বিন্দু-ঢাল রূপে সরলরেখার সমীকরণ

যদি ঢাল \( m \) এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( (x_1, y_1) \) জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

সরলরেখার সাধারণ রূপ

উপরের সমীকরণটি সরলীকরণ করলে আমরা সরলরেখার সাধারণ রূপ পেতে পারি:
\[
y = mx + c
\]
এখানে \( m \) হল ঢাল এবং \( c \) হল \( y \)-অক্ষের উপর রেখাটি যেখানে ছেদ করে।

উদাহরণ

ধরুন, \( A(2, 3) \) এবং \( B(5, 7) \) বিন্দু দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

ধাপ ১: ঢাল নির্ণয়

\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]

ধাপ ২: বিন্দু-ঢাল সমীকরণ ব্যবহার করে সরলরেখার সমীকরণ

\[
y - 3 = \frac{4}{3}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]
\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

এই সমীকরণটি সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্দেশ করে, যা একটি সরলরেখা ধরে বিস্তৃত থাকে।